Il dominio lo definisce chi dà la funzione. È parte integrante della definizione. Qual è il dominio di f(x)=x/x?
In questo caso posso decidere che il dominio sia l'intervallo [3,5] oppure sia l insieme dei numeri primi maggiori di 54678. Oppure i numeri complessi di modulo maggiore di 8.
Quello che si vuol chiedere qui probabilmente è l insieme massimale di numeri reali per cui ha senso la formula scritta . In tal caso la risposta è evidentemente tutti i reali meno lo zero.
ma 0/0 ha senso. È indeterminata non impossibile.
in aritmetica si insegna alle elementari che non si può dividere per 0. lasciamo le forme indeterminate alla teoria dei limiti
in aritmetica si insegna alla primaria di primo grado che: 0/n = 0 - n/0 impossibile - 0/0 = indeterminata.
esiste è solo indeterminata e non c’entra con i limiti. Qualsiasi valore di R soddisfa 0/0.
cerchiamo di fare chiarezza: in nessun campo è ammessa la divisione per 0. punto fine della storia. tutto il resto sono frasi sconclusionate prese un po’ dalla teoria dei limiti o da sentito dire. 0/0 non è indeterminata NON SI PUÒ FARE. è come scrivete "ha" senza l’acca in italiano.
Ripeto in tutti i testi di matematica viene riportato che 0/0 è indeterminata. Lo 0 non va bene perché quando sono ammesse più di una soluzione non è una funzione, come qualcuno mi ha gentilmente spiegato. Ma per favore non diciamo che non ha significato. Perché così non è.
dunque cerchiamo di essere pragmatici e di evitare di trascendere. dire che 0/0 è indeterminata è una locuzione che non vuol dire niente. in aritmetica non si può dividere per lo zero additivo dei campi. quello che tu vuoi dire è questo: quando nella teoria dei limiti ci si imbatte in forme della forma lim ….= 0/0 allora si usa dire che la forma è indeterminata nel senso che il limite dipende caso per caso da numeratore e denominatore . ad esempio lim x/x^2, lim x^2/x. e lim 2x/x danno, rispettivamente -infinito, zero e due per x -> 0+.
se poi qualche insegnante eccessivamente premuroso premette agli studenti che in aritmetica 0/0 è "indeterminata" commette un errore perché lascia immaginare che in un qualche senso il valore sia suscettibile di essere ammesso e di essere un qualche numero reale non meglio definito, cosa che è FALSA.
gli assiomi di campo non lasciano spazio a tonalità di grigio: o un’operazione si può fare, oppure non si può. insegnare ai ragazzi che alcune operazioni sono fattibili ma con esito non precisato è un’ assurdità con cui dobbiamo scontrarci in ambito accademico ad ogni piè sospinto. mi dispiace per i toni, ma di fatto chiunque capirebbe che dire che una cosa è "indeterminata" significa relegarla in uno scaffale in qualche modo diverso da " non si può fare". in aritmetica ciò non è ammissibile. l’unica motivazione che viene come nella foto dalla mera ricostruzione del significato di divisione con quoto e e quoziente, ribadisco, ingenera solo confusione come testimoniano i post qui sopra in cui molti ragazzi e ragazze hanno problemi a dire che x/x perde di significato quando x =0, in qualche modo seguendo l’idea che invece 0/0 ha senso.
per i radicali non si dice che il risultato è indeterminato. di insegna che radq(4) denota l’insieme costituito da 2 è -2, poiché ^2 fanno 4. con la stessa logica effettivamente si può dire che 0/0 fa qualunque numero poiché qualunque numero per 0 è zero. se adottiamo questo punto di vista però (cosa manifesta dai post sopra) scopriamo che si pensa che x/x sia definita in 0. alla naturale domanda "ah bene allora quanto vale la funzione in 0 se è definita?" si assiste ad un profluvio di sciocchezze. la soluzione è limitarsi a dire che in aritmetica non si può dividere per zero.
per i radicali abbiamo due valori. Per il resto la risposta da dare è molto semplice: lo zero non è ammesso perché per ogni x deve esistere una sola y (come qualcuno mi ha gentilmente spiegato) e dunque 0/0 non determina una funzione. Sul fatto che abbia senso o meno…è tutto relativo. Felice della condivisione, se fatta con toni adeguati.
è caratteristica della funzione creare una corrispondenza tra UN elemento del dominio con UN elemento del codominio.
Resta possibile che più elementi del dominio corrispondano allo stesso elemento del codominio, ma il caso 0/0 non rispetta questa condizione perché non esiste un elemento che gli corrisponda nel codominio e non vi è modo di determinare quale sia.
La relazione x/x in 0 cessa pertanto di avere la caratteristica di funzione, pur restando 0/0 indeterminato.
È vero che dipende da qual è l'insieme degli elementi x ammessi (dominio) e dalla definizione dell'operatore "/" (che definisce la relazione) e dall'insieme degli elementi "di destinazione" y considerati (codominio), che di fatto costituisce la definizione completa della funzione,
ma definito "0" come l'elemento nullo rispetto agli operatori "*,/,+,-" comunque la relazione non identifica un unico elemento del codominio, comunque scelto, a partire da un elemento del dominio comunque scelto, perdendo la proprietà di funzione.
Siamo tutti d accordo che la formula in esame non ha senso per X=0 ? Ok allora l insieme massimale è R senza 0. Fine .
Se vi piace continuate a dire che 0/0 è indeterminato o che è una forma Belzebù basta che ogni studente capisca che non può metterlo al posto di X e che quindi va escluso.
f : x ⇒ x/x per x ∈ R–{0}
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