il modulo racchiude tutto il LogX, quando si studia il modulo è bene valutarlo come
perché e^5 ed e^-5 non sono soluzioni?
Puoi anche renderti conto che non sono soluzioni sostituendo direttamente x = è⁵ oppure x = e⁻⁵:
ln²(e⁵) + 2|ln(e⁵)| - 15 = 5²·ln²(e) + 2·|5·ln(e)| - 15 = 20;
ln²(e⁻⁵) + 2|ln(e⁻⁵)| - 15 = (-5)²·ln²(e) + 2·|(-5)·ln(e)| - 15 = 25 + 10 - 15 = 20.
Suggerisco sempre di effettuare la verifica per sostituzione alla fine
Hai considerato due casi: t>=0 e t<0. Nel primo caso devi escludere la soluzione negativa, nel secondo quella positiva. Sono praticamente due sistemi formati, entrambi, da una disequazione lineare e un'equazione di secondo grado.
Il modulo racchiude tutto il LOGX
QUINDI QUANDO STUDI IL MODULO, DEVI VALUTARLO COME:
log(x)>0 t²+2t -15=0 ciò vale quindi se x >1
Log(x)<0 t²-2t-15=0 ciò vale per 0<x<1
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