Perché quando viene usato come base di esponenziali e logaritmi vengono fuori dei risultati particolari, come per esempio quelli che riguardano le derivate. Infatti, la derivata di ln(x) è semplicemente 1/x, e la derivata di exp(x) è exp(x). Con altre basi le espressioni si complicano.
Il motivo per cui proprio quel numero ha quella proprietà è che è il limite della successione (1+1/n)^n
Si usa 'e' più o meno per le seguenti ragioni: è il limite della successione (1+1/n)^n come già detto, l'integrale indefinito dell'iperbole 1/x è proprio ln|x|+c, la derivata di e^x è ancora e^x, la tangente di y = e^x in x=0 ha pendenza 1, la tangente di y = ln(x) in x = 1 ha di nuovo pendenza 1 e infine i logaritmi scritti in una base qualsiasi sono collegati tra di loro dalla formula del cambiamento di base e dunque sono collegati al numero 'e' che pertanto merita l'appellativo di base "naturale" (un po' come il sistema naturale per misurare gli angoli è quello dei radianti).