è uguale al risultato di quale delle seguenti divisioni?
a) (8x^9+9x^8+1)/(x^2-2x+1)
b) (8x^9-9x^8-1)/(x^2-2x+1)
c) (8x^9-9x^8+1)/(x^2-2x+1)
d) (8x^9+9x^8-1)/(x^2-2x+1)
Il divisore è sempre (x-1)². L'unico dividendo divisibile per x-1 è il "c" (si annulla per x=1). Quindi, per esclusione, c
che il divisore è in tutti i casi (x-1)^2, affinché il numeratore sia divisibile per (x-1) è necessario che "+1" sia un suo zero, cioè che sostituito alla x del numeratore lo annulli. Il che accade soltanto per la c
E' probabile che basti guardare:
basta guardare i primi due termini del polinomio derivato e l'ultimo.
8x^7 + 7x^6 + .... + 1
e moltiplicare per il binomio al denominatore:
(8x^7 + 7x^6 + .... + 1)(x^2-2x+1) =
= 8x^9 + 7x^8 - 16 x^6 .... + 1 =
= 8x^9 - 9 x^8 .... + 1