dopo l'apertura, in R2 non scorre più corrente e non va conteggiata. Il circuito è RL con R=R1+R3 e la costante è L/(R1+R3)=1/15000 s^-1. Quindi la legge è V0*e^(-t/tau). V0 si ricava dalla continuità della corrente. A t0-, il generatore eroga I=E/(R1+R2/2)=.176 A e ne arrivano sull'induttore la metà, .088 A. Dopo la chiusura, in R1 passano .088A, quindi le resistenze danno una ddp di (R1+R2)*i=132 V e quindi ai capi dell'induttore ne restano 220-132=88 V.

la tensione parte da 88V e non 88,5 , il primo errore lo vedo in v2+v3=v . Un consiglio: metti *tutti i riferimenti delle correnti e delle tensioni che consideri nelle formule nello schema* altrimenti fidati che si fa molta fatica a capire cosa intendi(e si fa presto ad arrivare ad ambiguità ed errori). Nello specifico circuito risolverei la cosa rilevando la corrente nell’induttanza prima e dopo l’apertura dell’interruttore considerando i circuiti equivalenti di Thevenin visti dall’induttanza prima e dopo l’apertura dell’interruttore. Questo per determinare la corrente iniziale, quella finale e la costante di tempo del circuito(che è unica in questo caso). Ad interruttore chiuso la corrente (iL(0)) è la metà di 220V/(1000+250)=0,176A cioè iL(0)=0,088A essendo R2=R3. La resistenza equivalente del generatore secondo Thevenin ad interruttore aperto è R1+R3=1500Ω per cui la costante di tempo è L/R= 0,1/1500=6,667x10^-5 che corrisponde a quel 15 000 all’esponente della VL(t). La tensione iniziale sull’induttanza è semplicemente la tensione del generatore meno quella sulle due resistenze R1 ed R3 in serie percorse dalla corrente iL(0) cioè 220-(1500 x 0,088)=88V. Se consideri poi che la tensione al tempo che tende ad infinito sull’induttanza è nulla, ottieni l’esponenziale del risultato (basta ricordarsi la formula vL(t)=vL(infinito)+[ vL(0) - vL(infinito) ] x e^(-t x R/L) )