Se si supponga che i numeri primi non siano infiniti ma sono P = {2, 3, ...., p)

Ogni numero o è primo o è divisibile per dei numeri primi. Se ci fosse un primo più grande P allora il prodotto di tutti i primi fino a P, aumentato di uno, sarebbe anch'esso primo (non è divisibile per altri primi, dà sempre resto 1), ma sarebbe anche molto più grande di P, il che contraddice l'ipotesi che P sia il più grande

La parte che mi risulta oscura è quella segnata in giallo che chiarisco meglio con un esempio: si considerino i numeri primi 2,3,5,6,11. Il loro prodotto è 30031 che è divisibile per 59 e 609.
Ora, quello che mi confonde è l'insieme dei numeri primi non contenuti in P (per semplicità lo chiamo P2).
Avrei detto che il teorema volesse dimostrare la esistenza di P2 ma in realtà non è così perché i numeri tipo quello del prodotto di 2,3,5,6,11 non appartengono a P2, bensì a numeri non primi prodotto di elementi di P2.
Ma se a non fa parte di P2, al teorema non manca qualcosa?
Sicuramente esisterà una versione più rigorosa del teorema che mi manca e che probabilmente andrebbe citata.