Ogni numero naturale maggiore di 1 o è un numero primo o si può esprimere come prodotto di numeri primi. Tale rappresentazione è unica, se si prescinde dall'ordine in cui compaiono i fattori.

L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2×5×7 e 100 equivale a 2×2×5×5 ovvero 22×52, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi.

Il teorema fu dimostrato esplicitamente per la prima volta da Gauss nelle Disquisitiones Arithmeticae; Euclide, negli Elementi, insieme all'esistenza della fattorizzazione, aveva dimostrato una proposizione, oggi nota come lemma di Euclide, dalla quale si ricava la proprietà di fattorizzazione unica.

Nella teoria degli anelli, un analogo della proprietà espressa dal teorema costituisce la definizione stessa di anello a fattorizzazione unica