in relatività, forza e accelerazione non sono necessariamente parallele
quale è l’espressione della forza? Sul libro di testo c’è scritto che F = gamma^3 • m • a, ma questo è il caso generale
La forma F=g^3 ma (g sta per gamma) è valida solamente nel caso in cui forza, velocità ed accelerazione sono parallele.
È vero che nel caso relativistico, la forza e l'accelerazione non devono essere necessariamente parallele, ma possono esserlo. Questo si trova partendo da una versione più rigorosa del secondo principio della dinamica, ovvero che
F =d/dt (g mv)
ovvero è la derivata temporale dell'impulso relativistico. Il fatto che ci sia gamma è fondamentale siccome il fattore di Lorentz dipende dalla velocità, la quale dipende dal tempo, per cui, sfruttando la regola di Leibintz distribuendo la derivata, si otterrà un termine aggiuntivo proporzionale alla velocità. Per cui
F = gma +dg/dt mv
Siccome accelerazione e velocità non sono, in generale, parallele, ne deriva che la forza non sarà generalmente parallela ne all'accelerazione ne alla velocità siccome nella sua definizione si ha la somma vettoriale delle due. Calcolando la derivata rispetto al tempo di gamma e facendo un po' di manipolazioni, si arriva alla formulazione relativistica del secondo principio della dinamica
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