nel calcolo con i coefficienti binomiali ci sia qualche errore, perché l'espressione da te riportata fa 8*6*2/560=96/560=0,171 cioè 17,1%.

Ora, per quanto riguarda il calcolo sopra, tu hai considerato solo una delle tante possibilità di ordini di pescare le palline. Mi spiego: tu hai calcolato la probabilità di pescare una bianca, poi una rossa e poi una nera. Ma in realtà può succedere anche altro, cioè puoi pescare la nera prima della rossa anche. Con un diagramma ad albero riesci a vedere che le possibilità di ordini di pesca delle palline sono le seguenti:

B R N

B N R

R B N

R N B

N B R

N R B

che in totale sono 6. È facile vedere che la probabilità di ognuna di questi ordini è la stessa ed è uguale a quella che hai calcolato tu, ossia 96/3360=0,0285. Allora non ti rimane che moltiplicare per 6 questa cifra ed ottenere il risultato giusto, ovvero 6*96/3360=0,171 cioè il 17,1% come con l'altro metodo.