In un circuito elettrico sono inserite tre resistenze in serie
Quando passa corrente le resistenze possono bruciarsi con probabilità rispettivamente 0,02; 0,05; 0,01. Calcolare la probabilità che in regime di funzionamento si abbia interruzione di corrente.
1-(1-0,05)×(1-0,02)×(1-0,01)=
=1-0,95×0,98×0,99=0,07831
Ovvero:
(1 - probabilità che non si rompa alcuna resistenza).
Dette p1, p2 e p3 le probabilità assegnate, possiamo calcolare la probabilità richiesta conoscendo la probabilità dell'evento complementare. Il circuito per non guastarsi deve avere tutte e 3 i resistori funzionanti, quindi questa probabilità e il prodotto (1-p1)(1-p2)(1-p3). Quindi la probabilitá opposta è
1-(1-p1)(1-p2)(1-p3).
il circuito si interrompe quando si rompe una qualinque delle 3 resistenze, o due a coppie (3 coppie possibili) o tutte e tre. TRASCURANDO il fatto che una resistenza si rompe - in genere - mentre se ci passa corrente, e quindi ritenendo le rotture simultanee possibili in base ai dati del problema, abbiamo:
A. Probabilità (il circuito si rompe) = 1-probabilità (il circuito non si rompe)
B. Probabilita(il circuito non si rompe) =prodotto probabilità (ogni resistenza non si rompe), quindi: 1-(1-0.01)*(1-0.02)*(1-0.05)=0.07831
Risoluzione finale:
1-(1-0,05)*(1-0,02)*
(1-0,01)=
1-0,95×0,98×0,99=
0,07831
cioè
(1 - probabilità che non si bruci alcuna resistenza).
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