in un dominio a 3 incognite, l'equazione x^2+y^2=x è un cilindro orizzontale

pasquale.clarizio

3 anni fa

Inoltre se seziono il cilindro con il piano coordinato di equazione Z=0, trovo la circonferenza x^2+ y^2-x=0, (ovviamente si intende che la rappresentazione analitica della circonferenza nello spazio è data dall’equazione quadratica e da quella del piano di sezione z=0, ad esempio, ma questo dovrebbe essere chiaro a priori), di cui calcoli immediatamente centro (su quale asse?) e raggio che misura

L’equazione di un cilindro con asse parallelo all’asse delle x che coefficiente ha rispetto alla variabile z? È come se considerassi il piano x+ y= 1. Ovviamente è stato detto nel post che siamo in un dominio tridimensionale, quindi non siamo nel piano. Se fossimo stati nel piano l’equazione scritta sarebbe stata quella di una circonferenza: esattamente quella che si ottiene sezionando il cilindro con il piano medesimo ( quindi ad esempio prendendo z=0). Ma ripeto, chi ha posto la domanda ha scritto “ in un dominio a 3 incognite”, quindi nello spazio tridimensionale.

Equazioni Parametriche Cilindro X=1/2cos(teta) +1/2 Y=1/2sen(teta) Z=h

è un cilindro (orizzontale o verticale dipende da come orienti x,y,z).

Lo è perché z non figura nell’equazione quindi quando intersechi questa figura 3D con un qualunque piano z=K ottieni sempre la stessa figura geometrica 2D, quindi tale figura di proietta uguale a se stessa lungo l’intero asse Z, ergo e’ un cilindro.

Che sia un cilindro a base circolare dipende dalla conica 2D, e x^2+y^2-x=0 descrive un cerchio di raggio 1/2 centrato in (1/2,0).

Quindi la figura 3D è un cilindro a base orizzontale circolare sviluppato nell’asse Z.