calcola l'area della superficie compresa tra il perimetro del trapezio e la circonferenza, sapendo che le basi del trapezio sono una i 9/16 dell'altra

possiamo semplificare il trapezio isoscele considerando la relazione tra le basi in modo più diretto. Chiamiamo b la lunghezza della base più corta e 9/16 b la lunghezza della base più lunga.

Il perimetro P del trapezio è la somma delle lunghezze dei quattro lati: P=b+916b+2s+2s

Dove $s$ è la lunghezza di uno dei lati obliqui.

Semplificando l'espressione, otteniamo: P=25/8 b+4s

Ora, dato che $P=100$ cm, possiamo risolvere per b:

25/8 b+4s=100

Ora, considerando che il trapezio è inscritto in una circonferenza, la somma delle lunghezze dei due lati obliqui è uguale al diametro della circonferenza. Quindi, possiamo scrivere 2s=d

Sostituendo questa relazione nell'equazione del perimetro, otteniamo: 25/8 b+4d=100

Ora, possiamo risolvere questa equazione per b.

Una volta che hai trovato b, puoi calcolare facilmente la lunghezza della base più lunga (9/16 b) e procedere a calcolare l'area compresa tra il perimetro del trapezio e la circonferenza.

In modo semplice:

Passo 1: Denotiamo la lunghezza della base più corta del trapezio come $b$. La lunghezza della base più lunga è 9/16 b.

Passo 2: Scriviamo l'equazione per il perimetro del trapezio:

P=b+9/16 b+2s+2s

Dove s è la lunghezza di uno dei lati obliqui.

Passo 3: Semplifichiamo l'equazione del perimetro:

P=25 / 8 b+4s

Passo 4: Poiché il trapezio è inscritto in una circonferenza, la somma delle lunghezze dei due lati obliqui è uguale al diametro della circonferenza.

Quindi, 2s=d

Passo 5: Sostituendo questa relazione nell'equazione del perimetro:

25 / 8 b+4d=100

Passo 6: Risolviamo questa equazione per trovare b.

25 / 8b=100−4d

b= 8 / 25(100−4d)

Passo 7: Ora possiamo trovare la lunghezza della base più lunga

9 / 16b.

Base piuˋ lunga=9 / 16b

Passo 8: Troviamo la lunghezza di s:

2s=d  ⟹  s=d / 2

Passo 9: Calcoliamo l'area della circonferenza usando Acirconferenza=π(d/2)^2

Passo 10: Calcoliamo l'area del trapezio usando la formula Atrapezio=h(b1+b2)/2 ​. La lunghezza di h può essere ottenuta usando il teorema di Pitagora considerando il trapezio come un triangolo rettangolo.

Passo 11: Calcoliamo l'area compresa:

Acompresa=Atrapezio−Acirconferenza​

Sostituendo i valori ottenuti, troverai l'area compresa.

Potremmo anche pensarla in questo modo:

In un quadrilatero circoscritto la somma dei lati opposti è costante quindi base maggiore più base minore è uguale alla somma dei due lati obliqui. Dividendo 100 in due si ha la somma delle basi =50. Ora siccome le basi sono una i 9/16 dell'altra si divide 50 in 25 parti (9+16) ottenendo una parte che vale 2. La base maggiore vale 16*2=32, la minore 9*2=18. Questo per cominciare...i lati obliqui misurano, ciascuno, 50:2=25 questo perché la loro somma è meta' perimetro.