Se T = 60 anni è il tempo di raddoppio
k costante di crescita di propozionalità tra tasso e numero abitanti:
dn/dt=kn
porta a
n(t)=n(0)exp(kt)
ovvero
n=n(0)2^(t/T)
con k=ln(2)/T
T=60
n=n(0)2^(t/60)
n=6n(0)
quando
t=60log₂(6)
t=60ln(6)/ln(2)
t≈155 anni
(precisamente 155 anni 30 g 4 h 33′ 37′′ )
se il 6 volte è riferito a partire dal tempo di raddoppio basta aggiungerlo
t′=t+60=155+60=215 anni
Una popolazione con una legge malthusiana "semplice" è del tipo
N(t)=N0exp(kt)
Imponendo che per t=60 abbiamo2N0
-->2=e^60k-->k=ln(2)/60
Dunque
N(t)=N0exp(ln(2)t/60)
A noi interessa trovare t quando abbiamo 6N0
-->
6N0=N0exp(ln(2)t/60)
-->6=exp(ln(2)t/60)
-->ln(6)=ln(2)t/60
-->60ln(6)/ln(2)=t
-->t=60(1+ln(3)/ln(2))
Ossia 155 anni e qualche mese circa