In una lotteria vengono estratti 5 numeri su un totale di N numeri
Qual è il minimo valore di N per cui il numero di combinazioni dei cinque numeri tutti e cinque senza alcuna consecutività iniziano a superare il numero delle combinazioni in cui almeno due dei cinque numeri estratti sono consecutivi?
N = 33. 118755 vs. 118581
Le combinazioni totali sono C = comb(n,k) = n!/((n-5)!*5!). Il numero delle cinquine senza consecutività è Co= comb(n-k+1,k) = (n-4)!/((n-9)!*5!). Si tratta di trovare il valore minimo n tale che il rapporto Co/C assuma valore >0,5
Volendolo affrontare in modo diverso avrei messo a confronto il totale delle combinazioni: n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5! con quelle aventi 4 "buchi": (n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)/5!. Già con Excel si può trovare per quale valore di n la seconda > la prima - la seconda. Volendo usare Wolfram (come ha fatto anche Nino) gli si fa risolvere questa disequazione (volendo si può eliminare il termine n-4 a sinistra e a destra):
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) < 2*(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)
E se utilizzassimo Wolfram:
trova n > 32.9696
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