la differenza di due numeri consecutivi, 25 e 24 elevanti entrambi alla seconda
ho notato che la differenza di due numeri consecutivi es 25 e 24 elevanti entrambi alla seconda da sempre un numero formato dal prodotto di due o più numeri primi, almeno fino alle prove che ho fatto oggi
nel caso dell'esempio ((25^2)-(24^2) ) = 49 ( 7*7 )
Ogni numero naturale è prodotto di due o più numeri primi. A maggior ragione lo è la differenza di due quadrati
Effettivamente ogni numero naturale, applicando opportune regole di divisibilità, può essere fattorizzato in potenze di numeri primi.
la differenza sarà sempre un numero dispari (2x-1)..
Come dimostrazione crea su un foglio a quadretti un quadrato (quello che preferisci X)...ora al suo interno ne crei uno (x-1)^2 noterai che rimarranno esclusi una colonna e una riga pari a (x-1) e l'angolo..riepilogando (x-1)*2+1=2x-2+1=2x-1
La differenza è sempre un numero dispari...
(n+1)² - n² = (n²+2n+1) - n² = 2n+1 => la differenza dei quadrati di due numeri consecutivi è sempre un numero dispari.
se sommiamo tutti i cubi partendo da 1 che cosa otteniamo?
Esempio: 1^3+2^3+3^3....il risultato è
il risultato della differenza può essere anche un singolo numero primo, di questo me ne ero accorto, es.( 27^2) - ( 26^2) = 53, solo che ero molto incuriosito dal fatto che ogni risultato può esser anche letto come prodotto di numeri primi
Però dato che la differenza di 2 quadrati, come è già stato detto, equivale alla somma per la differenza delle basi dei quadrati....in questo caso specifico, considerando come basi due numeri consecutivi, avrai la differenza sempre uguale a 1, per cui il risultato coinciderà sempre con la loro somma.
Scrivo in formule così è più chiaro
Se vale sempre
(x^2 - y^2) = (x - y) (x + y)
Allora se x e y sono consecutivi, si può scrivere che
y = x - 1 ---> x - y = 1
Quindi la (x^2 - y^2) = 1 (x + y) = x + y
Valida quando x e y sono numeri consecutivi.
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