La funzione fattoriale è definita tradizionalmente solo sui numeri naturali non negativi. Come tale, come notato correttamente nel post, non ha molto senso parlare né della sua derivata né del suo integrale. Attenzione che però non è esattamente corretto dire che la funzione «non è continua», o meglio non è quello il punto. Il punto è che il dominio di definizione è formato da punti isolati, per cui non si possono calcolare limiti, e a maggior ragione non si può definire la derivata. Non ha neppure molto senso di parlare di integrale nel modo "elementare" cui siamo abituati (anche se si potrebbe trattare l'integrale di una funzione definita sui numeri interi nel contesto di teoria della misura). Se poi per integrale si intende "primitiva", siamo da capo, perché la funzione primitiva sarebbe definita solo sugli interi e non avrebbe senso calcolarne la derivata, allo stesso modo in cui non ha senso parlare di derivata del fattoriale.