La funzione y=(x^2-x-6)/sqr(x+1) interseca l’asse y in -6. non anche in +6? perché la radice quadrata di 1 vale solo 1 e non pure -1?
Perché quando la radice quad è scritta, significa che quello è un NUMERO, ed è positivo per definizione.
Quando invece sei tu a dover estrarre L'OPERAZIONE di radice quad (ad es. per risolvere x^2 = 9), devi tenere conto dei due segni.
quando estrai la radice quadrata esegui un calcolo, e per definizione la radice quadrata è quel numero non negativo che elevato alla seconda dà come risultato il radicando (anch'esso non negativo).
Invece quando cerchi i numeri che elevati alla seconda ti danno il radicando, in realtà stai risolvendo un'equazione, non stai svolgendo un'operazione.
Sqrt(4)=+2
Invece
x^2=4 -> x=+2 V x=-2
E' bene specificare:
Sui numeri reali, per definizione la funzione radice quadrata restituisce sempre un numero positivo. Questo altrimenti il simbolo √x non avrebbe significato ben definito. Se ci si vuole riferire alla radice negativa va scritto -√x.
Naturalmente (√x)² = (-√x)² = x per ogni numero non negativo x.
inoltre: Perché il codominio della funzione radice quadrata è [ 0,+inf [ . In altri termini la radice quadrata di un numero è un numero non negativo sempre.
Una funzione, per come è definita, fa corrispondere ad ogni valore della variabile dipendente (la x) uno ed un solo valore della variabile indipendente (la y).
La circonferenza non corrisponde al grafico di nessuna funzione. Naturalmente, esiste un'espressione analitica (un'equazione) che definisce la circonferenza, del tipo x² + y² = 1, ma non si tratta di una funzione.
La semicirconferenza con y sempre positiva oppure sempre negativa corrisponde al grafico di una funzione, del tipo:
y = +√(1-x²)
oppure
y = -√(1-x²).
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