la principale e sostanziale differenza tra le trasformazioni di Galileo e quelle di Lorentz
La principale differenza sta nel fatto che nelle trasformazioni di Galileo il tempo è assoluto, ossia lo stesso in ogni sistema di riferimento. Nelle trasformazioni di Lorentz il tempo scorre in maniera differente in base ecco perche salta fuori il fattore gamma Lorentziano
Il tempo scorre in maniera differente da un sistema di riferimento ad un altro, in particolare si vede che più un sistema viaggia a velocità prossime a quelle della luca piu il tempo scorre lentamente
la trasformazione di Lorentz soffre della curiosa proprietà di poter essere ‘osservata’ solo come una rotazione
una proprietà notata per la prima volta da Terrell e Penrose, negli anni cinquanta del XX secolo.
La contrazione delle distanze nella trasformazione è presente, ma il cammino percorso dalla luce, tra la sorgente e l’osservatore, fa sí che sia osservata come una rotazione, apparente.
Apparente al punto che dell’idrogeno in moto relativistico osserveremo sempre e comunque le stesse righe, come se lo osservassimo nel nostro laboratorio, a parte lo shift verso il rosso o il blu del Doppler.
Insomma osserveremo sempre la simmetria sferica dell’atomo di idrogeno, con gli autovalori delle armoniche sferiche, e mai una simmetria ellissoidale, ellissoidale come sarebbe da aspettarsi se potessimo osservare la contrazione di Lorentz.
Le trasformazioni di Lorentz seguono essenzialmente direttamente dai 2 postulati di Einstein. 1: indipendenza della velocità della luce dal moto della sorgente che la emette e quindi costanza del valore di tale velocità per tutti gli osservatori in moto rettilineo e uniforme (c ha lo stesso valore in ogni sistema di riferimento inerziale) e 2: il principio di relatività galileiana esteso ai fenomeni elettromagnetici ovvero le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali (si parla anche di covarianza delle leggi fisiche o invarianza in forma). Oltre a queste 2 ipotesi sono necessarie 2 assunzioni sull'omogeneità e sull'isotropia dello spazio (in sostanza invarianza sotto rotazioni degli assi e traslazioni geometriche (non fisiche)). Queste 2 assunzioni implicano che le leggi di trasformazione debbano essere lineari (nota che anche quelle di Galileo lo sono). In pratica togliendo il primo postulato e lasciando ferme le altre ipotesi ti ritrovi con le trasformazioni di Galileo che però soddisfano il secondo postulato solo per quanto riguarda le leggi della meccanica (le equazioni di Maxwell non sono invarianti sotto tali trasformazioni). Le trasformazioni di Galileo sono certamente più intuitive e conservano gli intervalli di tempo tra 2 eventi e la distanza tra 2 punti. Quelle di Lorentz sono molto meno intuitive perchè ribaltano il punto di vista e riscrivono le leggi della cinematica; esse garantiscono la costanza e la non superabilità di c (fatto sperimentale) e l'invarianza delle equazioni di Maxwell (vedi esperienza di Michelsone Morley). e consentono di rinunciare all'ipotesi di un sistema di riferimento privilegiato (etere). Il prezzo da pagare è 1: la relatività della simultaneità (2 eventi simultanei in un sistema di riferimento S' in moto rispetto ad S non lo sono più in S--> vedi l'esempio del treno di Einstein) 2 non si conservano più gli intervalli di tempo tra 2 eventi coincidenti (si parla di tempo proprio e di dilatazione del tempo) e la distanza tra eventi simultanei (il che porta come effetto alla contrazione delle lunghezze degli oggetti in moto) 3 occorre riformulare le leggi della meccanica introducendo la quantità di moto relativistica ma questo oggi è considerato un enorme vantaggio perchè le leggi di Newton come le conosciamo non funzionano a velocità confrontabili con quelle della luce mentre quelle ricavate da Einstein si. Poi ci sarebbe il discorso dei nuovi invarianti introdotti dalle trasformazioni di Lorentz che si sostituiscono a quelli galileani (primo tra tutti il cosiddetto quadri-intervallo)
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