La probabilità che si verifichi l'evento A è 3/4; quella che si verifichi l'evento B è 2/3
Uno svolgimento che mi verrebbe:
Svolgimento:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ⇒ p = P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) = 3/4 + 2/3 - P(A∪B), dove 0 ≤ P(A∪B) ≤ 1, essendo questa una probabilità. Pertanto p ∈ [3/4 + 2/3 - 1 ; 3/4 + 2/3 -0] ⇒ p ∈ [5/12 , 17/12]
5/12≤p≤2/3
per la formula della probabilità totale limitata a due eventi A B con
P(A)=3/4; P(B)=2/3
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)-p
il minimo intervallo di variazione di p si ha in corrispondenza al minimo intervallo di variazione di P(A∪B) che è tra 3/4 e 1
1-3/4=1/4
il valore 3/4 si ha per B⊂A
il valore 1 è la massima probabilità ottenibile, se A B non sono mutualmente esclusivi e si complementano
3/4≤3/4+2/3-p≤1
0≤2/3-p≤1/4
5/12≤p≤2/3
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