La proprietà commutativa dei prodotti, "scambiando l'ordine dei fattori, il risultato non cambia "
è riferita:
1) ai numeri o fattori:
2) alla tecnica di calcolo;
3) ad entrambi.
La base di partenza è:
Quadrati di numeri che finiscono con 5;
(che andrebbero definiti come prodotti con fattori aventi alcune cifre, o tutte , complementari a 10).
Lo scopo: modificarla quanto basta, per risolvere un prodotto qualsiasi.
Il primo passo è quello di avere decine diverse, lasciando le unità complementari a 10. Es. 37 * 83;
Indicando con a e b le decine, con x y le unità, si ha:
ax * by = a*(b+1) (x * dy), dove:
d = b-a e di = 10d+y.
Per ottenere il risultato esatto bisogna porre
ax < by, ossia il fattore di riferimento è sempre quello minore.
Con l'esempio numerico si ha:
37*83 = (3*9)*100 + (7*53)= 2700+371=3071.
Scambiando i fattori il risultato non cambia solo se conservo come riferimento il fattore più piccolo, altrimenti non corrisponde.
Infatti:
83*37 = (8*4)*100 + (3*57) = 3200+171=3371.
Spero di essere stato chiaro
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