Penso si dimostri allo stesso modo dell'irrazionalità di 2, considerando che se fosse razionale si potrebbe scrivere come rapporto di due numeri naturali primi tra loro a/b e varrebbe la relazione a²/b²=7, quindi a²=7b². Quindi a deve contenere tra i suoi divisori primi 7. Possiamo dire quindi che a=7p, con p intero. Allora (7p)²=7b² => 49p²=7b² => 7p²=b². Risulta dunque che anche b² è divisibile per 7, ma questo è assurdo perché a e b sono primi tra loro. Pertanto la radice di 7 (e penso che con lo stesso procedimento lo si possa dimostrare con tutti i numeri che non siano quadrati perfetti) è irrazionale