è una serie a termini positivi il cui termine generale non è infinitesimo. Con l'approssimazione di stirling si vede che il termine generale è asintotico a sqrt(2pi*n).

oppure studiando la serie di potenze di coefficienti c_n= n!/(n^n) si trova che c_n/c_(n+1)=(1/(n+1))*(1/(n+1))*[(n+1)/n]^n tende a zero, quindi il raggio di convergenza è zero e tutte le serie di termine generale (x^n)*c_n non convergono

Usando il criterio del rapporto si troverà L=e>1 e quindi la serie diverge