La somma delle aree dei tre quadrati è uguale a 960 u^2
Calcolare il raggio R, sapendo che D è il punto di tangenza della retta passante per CD
R=8 u
_______________
A(ACFE)+A(CDHG)+A(ADIL)=960 u²;
L²+ℓ²+ℓ²=960;
L²+2ℓ²=960;
ℓ²=480-L²/2; (1)
il triangolo ADC è isoscele → DAC°=ACD°;
l’angolo al centro DOB°=2 DAB°=2ACD°;
-Triangolo rettangolo ODC:
DOC°+OCD°=90°;
2ACD°+ACD°=90°;
ACD°=30°;
R=(L-R)•sen ACD°;
R=(L-R)/2;
(3/2)R=L/2;
L=3R; (2)
applicando il teorema di Pitagora si ha:
R²=(L-R)²-ℓ²;
R²=L²-2LR+R²-ℓ²;
R=(L²-ℓ²)/2L;
per la (1) si può scrivere:
R=(L²-480+L²/2)/2L=(3/4)L-240/L;
e, sostituendo il valore della (2):
R=(3/4)(3R)-240/(3R);
80/R=(9/4)R-R=(5/4)R;
R²=80•4/5=64;
R=8 u
agendo sul triangolo rettangolo ODC (il lato CD è tangente alla circonferenza di centro O e quindi perpendicolare al raggio OD).Il triangolo isoscele, come scritto, è il triangolo ADC avendo i lati AD=DC=ℓ
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