la somma delle due dimensioni di un rettangolo è 45 cm e il loro rapporto è 3/2.
calcola la misura delle dimensioni del rettangolo e del lato di un quadrato isoperimetrico al rettangolo
una risposta, potrebbe:
un lato misura 3 quadratini e l'altro ne misura 2 quadratini. In totale hai 5 quadratini che valgono 45 cm. Se 5 quadratini valgono 45 cm, un solo quadratino vale 45/5 quindi 9 cm. Un lato è 3*9 27 cm e l'altro 2*9 18cm. Il perimetro del rettangolo è 2 volte 45 cm quindi 90 cm. Lo stesso anche del quadrato, per cui il lato del quadrato sarà 90/4.
Anche:
3x+2x=45
x=45/5=9
Lati rettangolo
3x=27
2x=18
2p rettangolo = 90 = 2p quadrato isoperimetrico
Lato quadrato isoperimetrico 90/4=22,5
anche:
L+H=45
L/H=3/2
Quindi L=3/2H
Perciò 3/2H+H=45
5/2H=45
H=45*2/5=18. L=27
La diagonale D con Pitagora
D^2=L^2+H^2
D=9*√13
Mentre il lato l del quadrato è:
4l=2L+2H
l=(54+36)/4
l=90/4=22,5
E' bene anche poter ragionare in questo modo:
Prima di tutto pensiamo al quadrato isoperimetrico rispetto al rettangolo. Se la somma dei due lati del rettangolo è 45 cm, l'intero perimetro è 90 cm. Il lato del quadrato perciò è 90/4=22,5 cm. Se il rapporto fra le dimensioni è 3/2, significa che uno dei due lati è formato da 3 parti (segmenti) uguali e l'altro da 2 parti. Complessivamente avremo 5 segmenti uguali che misurano 45 cm, quindi un segmento è 9 cm. Allora un lato sarà 3x9=27 cm, l'altro 2x9= 18 cm.
45:(3+2)=x:3
x=27 cm (dimensione maggiore)
45:(3+2)=y:2
x=18 cm (dimensione minore)
Perimetro rettangolo = 45x2 = 90 cm
Lato quadrato = 90:4 = 22,5 cm
altro possibile ragionamento:
il rettangolo ha i lati b+h=45 e poi sappiamo che h/b=3/2 quindi abbiamo due equazioni per trovare b e h: b + 3/2b = 45 quindi b = 45*2/5, b=18 e h é 3/2*18=27...a questo punto il perimetro sarà p=2b+2h cioè 90, un quadrato con lo stesso perimetro avrà lato 90/4 = 22.5 cm
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