n + (n+1) + ... + (n+6) = 7n + 21 mentre n·(n+1)·(n+2)···(n+6) = n^6 + (...)
La seconda espressione è strettamente più grande della prima per ogni n > 0, quindi n deve necessariamente essere negativo.
Se n è compreso tra -6 e 0 (compresi) il prodotto è zero, quindi per avere uguaglianza anche la somma deve essere zero, e ciò implica che la somma negativa deve essere uguale a quella positiva; l'unica possibilità è n = -3.
Se n è minore di -6, ponendo n = -k - 6, con k > 0, la somma diventa (-k-6) + (-k-5) + ... + -k = - (k + (k+1) + ... + (k+6)), mentre il prodotto diventa (-k-6)·(-k-5)···(-k) = -(k+6)···k, e per quanto visto nel caso n > 0 sappiamo che il prodotto è strettamente più piccolo della somma per ogni k > 0, pertanto non possono essere uguali.
L'unica soluzione è data da n = -3, cioè -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.