Si tratta di calcolare il limite per x->inf di f(x)/x^a dove a è il tuo parametro. Se per un dato a tale limite è finito allora la funzione f(x) e x^a sono asintoticamente equivalenti. Per risolvere il limite basta usare Taylor riconducendo inf/inf alla forma 0/0
il comportamento asintotico della sua inversa a π/2 e poi controinvertirei.
lim t-›π/2 sin(t)/cos(t) =
lim u-›0 –cos(u)/sin(u)
In 0 possiamo usare Taylor
–cos(u)/sin(u) ~ –1/u
Quindi
tan(t) ~ –1/(t–π/2)
La controinversione porta a
atan(t) ~ –1/t + π/2