Tutte le terne pritagoriche sono sempre scrivibili come a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2, con m e n naturali qualunque ma diversi tra loro (nel caso di terna pitagorica primitiva m e n devono essere coprimo e con parità diversa, da cui si deduce che b è necessariamente pari e perfino multiplo di 4, e se lo è un elemento di ogni terna primitiva allora lo sarà anche un elemento di tutte le terne derivate).

Supponiamo che b non sia multiplo di 3, ma allora neanche m o n devono essere multipli di 3. Siano allora m=rm(mod3) e n=rn(mod3). Quindi a(mod3)=(rm^2-rn^2)(mod3) e c(mod3)=(rm^2+rn^2)(mod3). rm e rn valgono 1 o 2 che al quadrato equivalgono entrambi a 1(mod3) e quindi a=0(mod3).

Nel caso del multiplo di 5 si ragiona in modo simile. I valori possibili per rn e rm sono 1, 2, 3, 4 che al quadrato equivalgono (in mod5) a 1 e 4. Se sono uguali allora a=0(mod5), se sono diversi allora c=(1+4)(mod5)=0(mod5)