l'equazione è formata da due frazioni. le due frazioni equivalgono a 1
l'incognita del numeratore della prima frazione con esponente 3 e l'incognita del denominatore della seconda frazione con esponente 3 a cosa equivalgono?
Moltiplico ambo i membri per ax: a² + x² = ax.
Scompongo la somma di cubi: a³ + x³ = (a+x)(a² + x² - ax) = 0
però vale solo se ammettiamo a,x numeri complessi
perché se si pone a/x =y e si risolve l equazione associata ti viene fuori che a/x= 1+/- radice quadrata di 3 per i/2 , il che implica che un numero deve essere complesso
Il quesito poteva essere risolto anche trovando che posto a+x=s e ax =p dalla prima equazione ti ricavi che si al quadrato=3p e dato che la somma di due cubi è uguale a (a+x) al cubo -3p per s , allora -3p per s= (a+x) al cubo ,per cui il risultato è 0
a^3+x^3=zero.
Poniamo a diverso da zero E x diverso da zero.
Posto b=a/x --> b+1/b=1-->b^2-b+1=0--> b^2=b-1--> b (b^2) =b( b-1) ->b^3=b^2-b
Ma a^3+x^3= x^3 [(a/x)^3+1)]=x^3 [b^3+1]=x^3 [b^2-b+1] = x^3 *[0]=0 per ogni x
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