l'integrazione è l'operazione inversa a quella di derivazione
Integrare una funzione consiste nel trovare la famiglia di funzioni che hanno per derivata la funzione iniziale
La differenza semmai sta nel fatto che derivare è sempre possibile mentre integrare non sempre è possibile
E comunque integrando trovi una famiglia di funzioni che se derivate dà quella funzione
Esempio classico. (Sin x) + a, ha come derivata il cos x, per qualunque a. Se fai l'integrale di cos x trovi di nuovo quella
Una funzione y=f(x) ha una rappresentazione nel piano cartesiano y-x che associa ad ogni valore di x il corrispondente valore di y...la derivata di una funzione in un punto generico x0 rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto (x0,f(x0))
Quindi se la derivata è positiva la retta tangente ha coefficiente angolare positivo quindi la funzione è crescente, se la derivata è negativa è decrescente, se la derivata è nulla la tangente è orizzontale e quindi per la funzione quel punto è o di minimo o fi massimo locale
inoltre: Certo che è la funzione inversa. L'integrale indefinito rappresenta l'insieme delle primitive. Le primitive sono delle funzioni, la cui derivata ti dà la funzione di partenza. Quindi se tu guardi lo schemino dove ci sono scritte le derivate delle funzioni. Se pensi all'integrale avrai la derivata dentro il segno di integrale e il risultato sarà la funzione che se la derivi ottieni la funzione scritta dentro l'integrale (appunto la primitiva)
per capir ancora meglio: Intuitivamente e con un abuso di semplificazione, l'integrale è una sommatoria e rappresenta la somma di rettangoli in cui un lato ha sempre la stessa lunghezza di ampiezza piccolissima dx e l'altro lato è lungo f(x). Questa operazione ti restituisce un'area. Quando invece derivi, stai facendo l'operazione inversa, conosci l'area e dividi per dx per ottenere l'altro lato. Ad esempio per 2x hai somma 2x * dx = x^2. x^2 / dx = 2x. Questa notazione farebbe inorridire qualunque purista ma graficamente puoi pensarla così.
Fisicamente: prova a pensare a distanza e velocità. La velocità é la derivata della distanza percorsa, la distanza percorsa puoi calcolarla come integrale della velocità;
Una funzione y=f(x) ha una rappresentazione nel piano cartesiano y-x che associa ad ogni valore di x il corrispondente valore di y...la derivata di una funzione in un punto generico x0 rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto (x0,f(x0))
Quindi se la derivata è positiva la retta tangente ha coefficiente angolare positivo quindi la funzione è crescente, se la derivata è negativa è decrescente, se la derivata è nulla la tangente è orizzontale e quindi per la funzione quel punto è o di minimo o fi massimo locale
Geometricamente anche:
L'integrale indefinito NON è la funzione inversa della derivata. L'integrale indefinito non è nemmeno una funzione. E' un insieme di infinite funzioni (dette primitive di una data funzione assegnata), che hanno come derivata la funzione assegnata.
Dal punto di vista geometrico, non he egualmente senso dire che il concetto di pendenza (locale) sia l'inverso del concetto di area (su di un intervallo).
questa definizione di integrale:
Intuitivamente e con un abuso di semplificazione, l'integrale è una sommatoria e rappresenta la somma di rettangoli in cui un lato ha sempre la stessa lunghezza di ampiezza piccolissima dx e l'altro lato è lungo f(x). Questa operazione ti restituisce un'area. Quando invece derivi, stai facendo l'operazione inversa, conosci l'area e dividi per dx per ottenere l'altro lato. Ad esempio per 2x hai somma 2x * dx = x^2. x^2 / dx = 2x. Questa notazione farebbe inorridire qualunque purista ma graficamente puoi pensarla così.
Comprensione Fisica:
una comprensione più fisica prova a pensare a distanza e velocità. La velocità é la derivata della distanza percorsa, la distanza percorsa puoi calcolarla come integrale della velocità.
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