si sa che si presentano mediamente 120 persone al giorno. Qual è la probabilità di trovare più di 3 persone in coda?

Dati la situazione, possiamo utilizzare la distribuzione di Poisson per calcolare la probabilità di trovare più di 3 persone in coda. Ecco l'approccio passo dopo passo:

1. Calcolare λ (arrivi medi durante le ore di apertura): λ = Numero medio di persone all'ora × Numero di ore in cui l'ufficio postale è aperto λ = 20 persone/ora × 8 ore = 160 persone
2. Determinare la probabilità usando la distribuzione di Poisson: Stiamo calcolando la probabilità di trovare più di 3 persone in coda.

   La funzione di massa di probabilità di Poisson è: P(X=k)=e−λ⋅λkk!P(X=k)=k!e−λ⋅λk​

   Siamo interessati a $P(X>3)$, che è la probabilità di trovare più di 3 persone in coda. Per trovarla, possiamo sommare le singole probabilità per k = 0, 1, 2 e 3 e sottrarre quella somma da 1.

   $P(X\le 3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$ $P(X>3)=1-P(X\le 3)$

Calcoliamo queste probabilità:

P(X=0)=e−160⋅16000!P(X=0)=0!e−160⋅1600​ P(X=1)=e−160⋅16011!P(X=1)=1!e−160⋅1601​ P(X=2)=e−160⋅16022!P(X=2)=2!e−160⋅1602​ P(X=3)=e−160⋅16033!P(X=3)=3!e−160⋅1603​

Ora, calcoliamo la probabilità cumulativa:

$P(X\le 3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$

E infine, la probabilità di trovare più di 3 persone in coda:

$P(X>3)=1-P(X\le 3)$

Eseguendo questi calcoli, otterremo la probabilità di trovare più di 3 persone in coda in base alle informazioni fornite e alla distribuzione di Poisson