si sa che si presentano mediamente 120 persone al giorno. Qual è la probabilità di trovare più di 3 persone in coda?
Dati la situazione, possiamo utilizzare la distribuzione di Poisson per calcolare la probabilità di trovare più di 3 persone in coda. Ecco l'approccio passo dopo passo:
- Calcolare λ (arrivi medi durante le ore di apertura): λ = Numero medio di persone all'ora × Numero di ore in cui l'ufficio postale è aperto λ = 20 persone/ora × 8 ore = 160 persone
- Determinare la probabilità usando la distribuzione di Poisson: Stiamo calcolando la probabilità di trovare più di 3 persone in coda.
La funzione di massa di probabilità di Poisson è: P(X=k)=e−λ⋅λkk!
Siamo interessati a P(X>3), che è la probabilità di trovare più di 3 persone in coda. Per trovarla, possiamo sommare le singole probabilità per k = 0, 1, 2 e 3 e sottrarre quella somma da 1.
P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) P(X>3)=1−P(X≤3)
Calcoliamo queste probabilità:
P(X=0)=e−160⋅16000! P(X=1)=e−160⋅16011! P(X=2)=e−160⋅16022! P(X=3)=e−160⋅16033!
Ora, calcoliamo la probabilità cumulativa:
P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
E infine, la probabilità di trovare più di 3 persone in coda:
P(X>3)=1−P(X≤3)
Eseguendo questi calcoli, otterremo la probabilità di trovare più di 3 persone in coda in base alle informazioni fornite e alla distribuzione di Poisson