La matrice A di cui trovare gli autovettori è quella indicata in foto e stai cercando gli autovalori corrispondenti all'autovalore 0, poiché |A|=0? E quindi A*v=0*v=0? In tal caso sì l'autovettore è qualsiasi (0,k,0). E lo spazio generato da uno qualsiasi di questi autovettori, ad esempio (0,1,0) è {(0,k,0)|k in K}.
v è autovettore di A se esiste uno scalare c tale che Av=cv, ovvero (A-c*1)v=0, dove 1 è la matrice unità, che ha soluzioni non banali se e solo se il determinante è 0, cioè |A-c*1|=0. Da questo trovi gli autovalori. c è autovalore se e solo se |A|=0.
(Se A è quella indicata nella foto hai -2; 0; 1)
Sostituisci tali valori a c in (A-c*1)v=0 e trovi gli autovettori relativi ad ogni autovalore.
osservazione:
il passaggio é:
Av=λv per uno scalare non nullo λ
Quindi devi porre (A-λI)v=0
Con I matrice identità
Quindi hai
-2-λ 0 0
-1 -λ -1
-3 0 1-λ
Come matrice
Risolvendo il sistema trovi che la soluzione corrisponde a x=0, z=0 mentre non hai alcuna condizione su y. Per questo l’autospazio in questione è formato dai vettori (0,y,0). Una base di quest’autospazio e quindi autovettore della matrice è (0,1,0).
