Meccanica newtoniana. F=ma e F=G(Mm/r^2)
Queste due formule in qualche modo si equivalgono ?
Che confusione che faccio...!!!
La terza legge di Newton dice : F=ma
La legge di attrazione universale : F=G(Mm/r^2)
Se volessi calcolare la forza F che c'è tra Sole e Terra facendo i calcoli avrei F = 3,56*10^22 N
Se invece per calcolare la forza F tra Sole e Terra volessi usare la formula F=ma , dovrei avere lo stesso di quando ho usato F=G(Mm/r^2) ? Oppure sono completamente fuori strada ?
Vediamo...F=ma
Già qui mi fermo, conosco la massa della Terra e del Sole, ma nella formula F=ma c'è una sola (m) , quale devo mettere ? Quella del Sole o quella della Terra ?
E poi qual'è il valore dell'accelerazione (a) ?
Io conosco la velocità della Terra intorno al Sole ma qui ci vuole l'accelerazione... e non conosco il valore.
La F=ma è la legge del moto, è un'equazione molto complicata a dire il vero e nella maggior parte dei casi non si risolve neanche. Questa legge ci lega praticamente il moto del corpo (che quì è rappresentato dall'accelerazione istantanea) con tutte le forze applicate ad esso (F è la risultante). Queste forze non è che sono per forza uniformi e costanti, cioè non è detto siano dei vettori con modulo e direzione costanti, potrebbero variare nel tempo e potrebbero variare con leggi complicate. Per esempio, nella legge di Hooke unidimensionale F=-kx, si vede che la forza elastica dipende dalla posizione stessa del corpo, cioè dal moto stesso! È un gatto che si morde la coda: tu vuoi trovare il moto del corpo ma la forza, cioè la causa del moto, dipende essa stessa dal moto. Si vede però che si risolve l'equazione -kx=ma, e viene fuori un moto armonico.
Per la legge di gravitazione universale, questa è una legge di forza, ovvero ti dice il modulo (e scritta in forma vettoriale anche la direzione e verso) della forza di gravità tra due corpi. Quindi non è una legge del moto, non è un'equazione che, se risolta, ti fornisce il moto del corpo nel campo gravitazionale. Va "usata" come legge di forza, cioè nella F=ma sarà una delle forze che fanno parte della risultante F di tutte le forze. A volte ci sono più forze gravitazionali relative a diversi corpi (per esempio non solo il sole ma anche giove) oppure ci sono altre forze di natura diversa.
Una e scalare l'altra vettoriale, una è di un principio l'altra no.
F=ma (in forma vettoriale) non è una formula scritta per calcolare la forza, ma per trovare le equazioni del moto, la legge della F è sempre da ricavare a parte (in questo caso la forza di gravitazione) e quindi sarebbe ma=mMG/r^2*(versore di r) (quindi sempre in forma vettoriale) e quindi si trova l'accelerazione (del corpo di massa m) in funzione di r in questo caso, diventa un'equazione differenziale vettoriale (perché a=r''(t))
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