la velocità di fuoriuscita dell'acqua, per Bernoulli è proporzionale alla radice della distanza dal pelo libero (sqrt(1-h))

la distanza percorsa in orizzontale dalla singola goccia d'aqua è proporzionale alla velocità di uscita ed al tempo di caduta

Il tempo di caduta in un moto accellerato è proporzionale alla radice dell'altezza

Quindi unendo il tutto

d è proporzionale a sqrt(h*(1-h))

questa è una funzione che vale zero per h=0 e per h=1 ed è massima per h=1/2.