Per quali interi x,y si ha che 5-xy è un quadrato perfetto
(x,y) = (±1,±4)
(x,y) = (±4,±1)
(x,y) = (±2,±2)
(x,y) = (±1,±1).
Poi però, se fisso:
5-x·y = k²
e chiamo 𝘥 un qualsiasi divisore di k²-5, ho:
(x,y) = (±d, ∓(k²-5)/d)
e pure, se d ≠ (k²-5)/d:
(x,y) = (±(k²-5)/d, ∓d).
Per esempio, per d=1:
(x,y) = (±1, ∓(k²-5))
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