circonferenza reale non degenere
x^2+y^2+ax+by +c=0
equazione generica della circonferenza.
nel caso nostro : x^2+y^2-4x+2y+k=0
Condizione di realtà.
a^2+b^2-4c>0
16+4-4k>.0
-4k>-20
4k<20
K<5
Oppure
Conoscendo le coordinate del centro
(2;-1) la condizione di realtà e':
(2)^2+(_1)^2-k>0
5>k
k<5
affinché la circonferenza data sia non degenere il raggio R deve essere > 0, altrimenti la circonferenza degenera in un punto di raggio zero. Quindi R = rad(a^2/4 + b^2/4 - c) > 0. Dove a, b, c sono rispettivamente i coefficienti di x, y e del termine noto dell'equazione della circonferenza. Sostituendo R = rad((-4)^2/4 + (2)^2/4 - k) > 0. Da cui si evince che R>0 per K < 5.