per quali valori reali di x è verificata la seguente equazione
Per x-3>=0; x>=3, si ha: x=3. Appartiene a quell'intervallo e quindi è valida come soluzione. Per x<3, avresti: 0x=0, forma indeterminata. L'intersezione di infinite soluzioni con x<3 è proprio x<3. Quindi sommando le soluzioni dei due sistemi, si ha proprio x<=3
perché l'intersezione? Non è l'unione tra l'insieme che ha per soluzione 3 e l'insieme che ha soluzioni x<3?
L'intersezione riguarda solo il secondo sistema con le infinite soluzioni trovate e x < 3
Il primo membro, essendo un valore assoluto, è sicuramente un numero ≥o, ma essendo uguale al secondo membro, anche questo deve essere ≥o, quindi 3-x≥o -x≥-3, cambiando di segno devi girare il verso x≤3
O risolvi coi grafici della funzione al primo membro e di quella al secondo sullo stesso piano cartesiano e vedi dove combaciano oppure analiticamente usi la definizione di modulo, ovvero determini dove è positivo e negativo e poi in quel campo applichi la definizione, ovvero:
1) dove x-3 >0? Per x> 3..in questo campo si avrà, per definizione, x-3 = 3-x, risolvendo x= 3 che è impossibile perché fuori da campo, quindi non c'è soluzione per x>3
2) dove x-3 <0? Per x<3..in questo campo, per definizione di modulo hai - x+3=3-x, che è una identità quindi sempre verificata per x < 3
3) dove x-3 =0? Per x=3, in questo caso puoi usare la 1, ovvero x-3 = 3-x, risolvendo x =3, che è proprio quello che si è posto.
Unendo tutte le soluzioni avremo soluzioni del quesito per x <=3 e per qualsiasi x in questo intervallo visto che viene una identità al punto 2
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