Perché ogni numero n elevato quadrato è uguale alla somma dei primi n numeri dispari?
È stato rilevato che ogni numero n elevato al quadrato corrisponde alla somma dei primi n numeri dispari,
ad esempio:
Con n = 6, il relativo quadrato perfetto 36 è uguale alla somma dei primi 6 numeri dispari 1+3+5+7+ 9+11.
Con n = 7, il relativo quadrato perfetto 49 è uguale alla somma dei primi 7 numeri dispari
1+3+5+7+ 9+11+13.
Per comprendere il fenomeno basta considerare che il numero degli elementi dispari la cui somma risulta uguale al quadrato di n è sempre equivalente a n e che la media di tali elementi è sempre equivalente allo stesso n
(nel primo caso, n^2 = 36;
1+11= 12; 12/2 = media 6;
3+9= 12; 12/2 = media 6;
5+7= 12; 12/2 = media 6;
in totale 6 elementi la cui media è uguale a 6; quindi 6x6 = 36).
(Nel secondo caso n^2 = 49;
1+13= 14; 14/2 = media 7;
3+11= 14; 14/2 = media 7;
5+09= 14, 14/2 = media 7;
elemento centrale unico 7; 7/1 = 7
in totale 7 elementi la cui media è uguale a 7; 7x7=49).
Aggiungo che i numeri dispari sono in progressione aritmetica e che la media è la media degli estremi.
S= 7(1+13)/2= 49,
M=S/7=7= (1+13)/2
la somma di numeri successivi "in salita e in discesa" come dissi al prof. è sempre un quadrato pari al numero più alto della scala.
Cioè
1+2+1=4=2^2
1+2+3+2+1=9=3^2
1+2+3+4+3+2+1=16=4^2
n(n+1)/2 + n(n+1)/2 - n = n²
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