Prendiamo l’esempio di AFFARI TUOI, quiz matematico
Pesco un pacco casuale tra i 20 e inizio a giocare.
A metà gioco rimangono 2 pacchi blu e 8 pacchi rossi.
Mi propongono di cambiare il mio pacco con un altro… e la domanda è:
Statisticamente conviene o è indifferente?
(Il mio ragionamento è il seguente: CAMBIARE CONVIENE.
La probabilità iniziale di scegliere un pacco rosso o un blu è 50/50.
Andando avanti con la partita nonostante siano rimasti 2 blu e 8 rossi la probabilità di avere un pacco rosso è rimasta invariata e continua ad essere 50/50 finchè non effettueró un cambio.
Il fatto che adesso ci siano meno blu e più rossi, non significa che io abbia più probabilità di avere un rosso, perchè conta la probabilità iniziale con cui ho preso quel pacco, ció che avviene nel frattempo è frutto del “caso”.)
(Il ragionamento di un Docente di Statistica dell’Università di Cambridge: CAMBIARE È INDIFFERENTE.
Se arrivo a metà gioco con 2 blu e 8 rossi, cambiare non serve perchè ho l’80% di possibilità di prendere un rosso, ma ho anche l’80% di probabilità che il mio pacco sia rosso.)
Qual’è il giusto ragionamento?
idea:
Nel momento della scelta del cambio, bisogna valutare 4 possibilità: 1) ho preso inizialmente il rosso e non cambio; 2) ho preso il rosso e cambio; 3) ho preso un blu e non cambio; 4) ho preso un blu e cambio.
Mi chiedo se mi conviene cambiare o no: cioè come ho ottengo la probabilità maggiore di proseguire con un rosso?
Ecco le probabilità nei diversi casi:
1) 1/2x1 = 1/2
2) 1/2x8/10 = 8/20 = 2/5
3) 1/2 x 0 = 0
4) 1/2x8/10 = 2/5
Dunque la probabilità più alta di proseguire con un rosso si ottiene non cambiando, ed è la stessa dell'inizio.
Altra ipotesi:
IL CAMBIO E' INDIFFERENTE come afferma il prof di Cambridge. Innanzitutto, Complimenti Caterina per il quiz, che è molto interessante. Purtroppo non sono d'accordo con te che la probabilità di avere un pacco rosso o blu, in un momento t della partita, rimanga quella iniziale (50%-50%) e lo provo con un semplice esempio: se ad un certo momento ho 8 pacchi rossi e 0 blu, ovviamente ho il 100% di avere un pacco rosso e non più il 50% come ad inizio partita, per cui la probabilità è dinamica e si evolve nel tempo. Partendo da questa ipotesi, nella figura allegata provo a dimostrare, che in un momento t della partita, salvo errori di calcolo (che chi più esperto di me individuerà), che cambiare è indifferente, ossia che la probabilità di avere cambi favorevoli o rifiuti di cambio favorevoli è esattamente la stessa.
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