Conoscete il "problema dei sette ponti di Königsberg" detto anche "la passeggiata di Kant"?

Un intrigante articolo dei Rudi Mathematici, apparso su RM #60, iniziava con un indovinello per introdurre il compleanno di un grande matematico, David Hilbert.

Io lo rubo per festeggiare un altro matematico, di nome appunto John.

Il titolo era "Wir Müssen Wissen. Wir Werden Wissen" ("Dobbiamo sapere. Sapremo") che è la frase che compare come epitaffio sulla lapide del matematico David Hilbert, a Göttingen, e iniziava con l'elenco di queste 7 parole: Alto, Bottegaio, Fabbro, Frattaglie, Legno, Miele, Verde.

I Rudi facevano notare che queste parole, due mestieri (Bottegaio e Fabbro), due aggettivi (Alto e Verde), due oggetti naturali (Legno e Miele) un misterioso Frattaglie, seppur sembrassero assolutamente privi di correlazioni, in qualche modo erano associate al famoso matematico.

L'articolo proseguiva con altre divagazioni per poi ritornare sulle 7 parole che altro non erano che la traduzione dal tedesco del nome dei 7 ponti della città di Königsberg, legati al famoso problema dei "sette ponti di Königsberg": Hohe Brücke (Ponte Alto), Krämerbrücke (Ponte del Bottegaio), Schmiedebrücke (Ponte del Fabbro), Köttelbrücke (Ponte delle Frattaglie), Holzbrücke (Ponte di Legno), Honigbrücke (Ponte del Miele), Grüne Brücke (Ponte Verde).

Infatti il problema dei sette ponti di Königsberg è un problema ispirato da questa città reale e da una situazione concreta.

Königsberg ("la montagna del re"), un tempo in Prussia Orientale e oggi exclave russa sul Baltico, nota con il nome di Kaliningrad, è percorsa dal fiume Pregel e da suoi affluenti e presenta due estese isole che sono connesse tra di loro e con le due aree principali della città da sette ponti.

Nel corso dei secoli è stata più volte proposta la questione se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversi ogni ponte una e una volta soltanto.

Nel 1736 Leonhard Euler affrontò tale problema, dimostrando che la passeggiata ipotizzata non era possibile.

Nella storia della matematica il problema dei "sette ponti di Königsberg" è molto importante perché rappresenta uno dei primi problemi della teoria dei grafi discusso formalmente ed esso si può anche considerare come uno dei primi problemi concernenti la topologia.

Il problema a volte è ricordato come "la passeggiata di Kant" in quanto il grande filosofo, nelle passeggiate quotidiane, nella sua città natale, percorreva certamente i sette ponti.

Tornando all'indovinello abbiamo così scoperto la città natale di David Hilbert, che fu anche città natale di tanti altri personaggi tra cui appunto Kant, Goldbach, Clebsch, Hensel, Hesse, Kirchoff, Lipschitz, Rosenhain, Schroeter, Sommerfel...ma che ci ricorda, per un'importante Congresso del 1930, anche il matematico, di cui oggi si festeggia il compleanno, legato a sua volta al grande David Hilbert.

Ma insomma chi è il matematico John di cui oggi si festeggia il compleanno?

Trattasi di John von Neumann, matematico e fisico ungherese naturalizzato statunitense, che nasce proprio il 28 dicembre (del 1903) a Budapest e che è stato sicuramente una delle menti più brillanti e straordinarie del secolo scorso.

E cosa c'entrano Königsberg e Hilbert?

A Göttingen John von Neumann si occupò dei fondamenti della matematica e della meccanica quantistica, sotto la supervisione di David Hilbert per due anni, fino al 1927, entrando nel pieno della propria maturità scientifica, e i lavori che qui produsse lo elevarono al rango di uno dei massimi matematici di ogni tempo.

Sotto la guida di Hilbert, von Neumann si fece portabandiera dell'approccio assiomatico della matematica e del pensiero del suo maestro, che mirava a creare una teoria "metamatematica" in grado di dimostrare la coerenza di qualsiasi sistema formale.

Ma, ahimé, l'approccio hilbertiano crollò con i teoremi di incompletezza di Kurt Gödel, che evidenziarono l'impossibilità di conseguire una dimostrazione completa della coerenza dell'aritmetica nel contesto del pensiero matematico.

In particolare Gödel dimostrò che l'aritmetica stessa risulta incompleta: vi sono dunque delle realtà vere ma non dimostrabili.

Gödel espose i suoi risultati proprio al Congresso di Königsberg, e von Neumann ne capì immediatamente la portata e nel giro di due mesi descrisse, parallelamente a Gödel, l'indimostrabilità della coerenza dell'aritmetica come conseguenza dei teoremi di incompletezza.

Johann, come si faceva chiamare in quel periodo, era già una celebrità e, oltre a pubblicare articoli di estrema importanza nella fisica sub-nucleare, sviluppò la teoria dei giochi, pubblicando nel 1928 sulla rivista Mathematische Annalen l'articolo Zur Theorie der Gesellschaftspiele (Sulla teoria dei giochi di società), che conteneva fra l'altro il risultato noto come teorema Minimax.

La nascita della moderna Teoria dei Giochi può essere fatta coincidere proprio con l'uscita del libro "Theory of Games and Economic Behavior" che John von Neumann pubblicò insieme a Oskar Morgenstern.

Fece anche parte del famoso "clan degli ungheresi" ai tempi di Los Alamos e del Progetto Manhattan (la bomba atomica) che, insieme al suo amico e connazionale Leo Szilard, a Edward Teller ed Eugene Wigner, era considerato il clan degli "alieni".

Si racconta che Enrico Fermi, una delle figure più importanti all'interno dello stesso grande progetto, quando manifestò un certo scetticismo sull'esistenza di una civiltà aliena superiore che non fornisse nessun segno della proprio esistenza, Szilard gli rispose "probabilmente sono già qua, e li stai chiamando ungheresi".

Tra cotanti scienziati, ungheresi o no, John von Neumann era considerato davvero un semidio dei numeri, un alieno di un altro pianeta, dotato di una mente straordinaria che gli ha permesso di apportare contributi significativi, e talora assolutamente nuovi, praticamene in ogni campo della ricerca, dalla matematica alla statistica, dalla meccanica quantistica alla cibernetica, dall'economia all'evoluzione biologica, dalla teoria dei giochi all'intelligenza artificiale...e, purtroppo, anche alla bomba atomica.

L'immagine rappresenta il fervore con cui appoggiò lo sviluppo degli ordigni atomici, che lo spinse a seguire di persona alcuni test sulle armi nucleari nella seconda metà degli anni quaranta, che raggiungeranno l'apice con l'esplosione della bomba H nelle Isole Marshall nel 1952.

Probabilmente saranno proprio le radiazioni sprigionate da questi test a condannarlo a morte, da lì a poco.