Problema: numero di maglia (usare la logica e il ragionamento)
Ieri sera Giovanni con la sua squadra ha disputato la finale del campionato di calcio a 7.
Prima dell’incontro si è messo in mezzo ai suoi sei compagni, tutti in fila uno accanto all’altro, per la consueta foto prima della gara.
Sappiamo che:
-ogni giocatore ha un numero di maglia composto da una sola cifra.
-il numero di maglia è esclusivo, perciò non possono esserci due giocatori nella stessa squadra con lo stesso numero.
-prendendo la disposizione dei giocatori in foto, se moltiplichiamo i numeri di maglia dei tre giocatori più a sinistra, moltiplichiamo il numero di maglia dei tre giocatori al centro e moltiplichiamo il numero di maglia dei tre giocatori più a destra, otteniamo per tre volte lo stesso prodotto.
Domanda: qual è il numero di maglia di Giovanni?
Chiamando i 7 numeri dei giocatori A B C D E F G si ha che AxBxC = CxDxE = ExFxG dunque sarà anche AxB=DxE e CxD = FxG . Le combinazioni che soddisfano le uguaglianze e che hanno solo un numero che si ripete (che dovrà essere D) sono se non erro 8x1 = 2x4 e 3x6 = 9x2 l'unico numero che si trova in entrambe le combinazioni è D, cioè 2.
potremmo procedere:
abbiamo abc = cde = efg.
5 o 7 non possono esserci, perché sono primi e nessun numero di una cifra li contiene, perciò i numeri sono 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9.
Visto che abc = efg, abcdefg / d è un quadrato perfetto.
1 * 2 * 3 * 4 * 6 * 8 * 9 =10368 e d può essere solo 2 o 8.
Se d = 2, i numeri 1, 3, 4, 6, 8, 9 possono essere 1 * 8 * 9 = 3 * 4 * 6 = 72, e abbiamo c = 9, e = 4 da cui 9 * 2 * 4 = 72.
Se d = 8, i numeri 1, 2, 3, 4, 6, 9 possono essere 1 * 4 * 9 = 2 * 3 * 6 = 36, ma 36 non è divisibile per 8.
Perciò il numero in mezzo è il due.
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