Provare che la somma in figura è strettamente minore di 2 per ogni n in N
la somma in questione 1 + 1/2 + ··· + 1/2ⁿ vale 2 - 1/2ⁿ (che è < 2 per ogni n, quindi risponde al problema posto).
Caso base, n = 0, banale: 1 = 2 - 1/2⁰ = 1.
Passo di induzione, supponiamo che valga per n, allora:
1 + 1/2 + ··· + 1/2ⁿ + 1/2ⁿ⁺¹ = 2 - 1/2ⁿ + 1/2ⁿ⁺¹ = 2 - 2/2ⁿ⁺¹ + 1/2ⁿ⁺¹ = 2 - 1/2ⁿ⁺¹.
Poiché la somma della serie geometrica vale 2, necessariamente ogni somma parziale (di un numero finito di termini) è minore di 2
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