Esempi:
5^2 = 3^2 + 4^2
13^2=5^2 + 12^2
Sostanzialmente, si deve dimostrare, prima di tutto, che se p è un primo della forma p = 4k +1 (cosa che non è allora portata di tutti), allora esistono due interi non nulli a, b per cui
p = a² + b².
Dopo di che banalmente consegue
(a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)²
potremmo anche pensare:
I numeri primi p come definiti costituiscono terne pitagoriche con i due binomi ak+b e ck+d perché a, b, c, e d assumono, nei vari casi, valori che appartengono al campo Z