gli addendi da 1 a 89 hanno valori uguali e opposti agli addendi dal 91 al 179. Idem per gli addendi dal 181 al 269 e dal 271 al 359. Rimangono fuori da questi accoppiamenti il 90 e il 270, che valgono 0, e il 180, che vale -1. Quindi la somma vale -1
si usa la simmetria del coseno, in particolare che cos(𝜗) = -cos(180°-𝜗). Quindi tipo cos(1°) + cos(179°) = 0 e così per tutte le altre coppie. Allo stesso modo cos(180°+𝜗) = -cos(360°-𝜗). Quindi cos(181°) = -cos(359°) eccetera.
(Avevo dimenticato di scrivere:) inoltre cos(90°) = cos(270°) = 0.
Mi pare rimanga soltanto cos(180°) = -1.
1 ÷ 1/4√(10+2√5);
1/4√(10+2√5) ÷ √3/2
√3/2. ÷ √2/2
√2/2 ÷ 1/2
1/2 ÷ 1
1÷ 0
0 ÷ - 1
1 ÷ 0
1-1/4√(10+2√5)+1/4√(10+2√5)=
1-√3/2 + √3/2= 1
1-√2/2 +√2/2 = 1
1-2/2+1/2= 1
-1-1+1 = -1
-1-0+0 = -1
-1-1+1 = -1
-1-0+0 = -1
[cos 1°+cos 2°+...+cos 18°]=
= 1/4√(10+2√5) + [cos 19°+
+cos 20°+cos 21°+...+cos 29+cos 30° = √3/2] +cos 31°+cos 32 +..+cos 44 + cos 45° =√2]+[cos 46+cos 47°+..+cos 59+cos 60°=1/2] +[cos 61+cos 62+...+cos 89+cos 90 =1]+[cos 91°+ cos 92+cos 93+...+cos 179+cos180°= 0] +[cos 181+cos 182+...+cos 269°+cos 270= -1]+[cos 271+ cos 272+cos 273...
..+cos 359+cos 360°=0.
*)cos 0° ÷ cos 17 =
1/4√(10+2√5)-1=[√(10+2√5)-4]/4
*)cos 19÷coso 44°==
={√3/2-{[√(10+2√5)+4}]/4=
= (2√3-{√(10+2√5)+4.}].
*)cos 46 ÷ cos 59° =
=1/2 - (2√3+√(10+2√5)+4 =
= [1-(4√3+2√(10+2√5)+8]/2=
= [1 -4√3+2√(10+√2•10)+8]/2=
= [9-4√3+2√(10+2√5)]/2=
= [9/2-2√3+√(10+2√5)].
*)cos 61° ÷ cos 89° =
= 0 - [ 9/2-2√3+√(10+2√5)]=
= [4√3-9-2√(10+2√5)]/2.
*)cos 91° ÷ cos 179°=
= - 1+2√3-9/2-√(10+2√5)=
= -11/2+2√3-√(10+2√5).
*)cos 181" ÷ cos 269° =
= -11/2+2√3-√(10+2√5).
*cos 271° ÷ cos 359° =
= 1+11/2-2√3+√(10+2√5)sommando l'insieme delle differenze ottenute sottraendo i dati noti pubblici negli schemi dalla somma di dette differenze di offendono i valori degli insieme sommato in successione da in successione dal grado o al grado 359 esimo. noti
cos1°+ cos 2°+...+cos 359°=
135 +28√3 - √(10+2√5.