Qual è la probabilità che un termine qualsiasi della successione A(n) = 24n⁴ + 154n³ + 269n² + 154n + 24 sia divisibile per 625?
La probabilità é
P=1/5
infatti
il polinomio
a(n)=24n⁴+154n³+269n²+154n+24
è simmetrico e come tale se x₁ è radice lo è anche 1/x₁
la sua fattorizzazione porta
a(n)=(4n+1)(3n+2)(2n+3)(n+4)
ogni termine è multiplo di 5 e quindi a(n) multiplo di 625 se n=5k+1
ora nella progressione
5k+1 si hanno i termini
...1,6,11,16,...5k+1...
1 termine ogni 5 termini ∈ℤ
per cui p=1/5
About Post Author
