in alcuni lunedì non studio oppure non vado al cinema

perchè l'affermazione dice che si verificano tutte e due gli eventi di studiare ed andare al cinema. La sua negazione significa che almeno una delle due possibilità non si verifica perciò o non studio oppure non vado al cinema, oppure non faccio nessuna delle due

E perché non è valida la risposta che nega il verificarsi di entrambi gli eventi?

perché non (S & C) = ( non S) o (non C) formula di De Morgan.

Perchè quella risposta esclude che si possa fare una sola delle due perciò non esaurisce tutte le possibilità. Se sei abituato alla logica booleana puoi verificarlo con i teoremi di De Morgan

la risposta corretta è la B, ma per essere certi di non sbagliare, è bene uscire fuori dalle ambiguità del linguaggio naturale e formalizzare la questione. Se la proposizione composta assegnata è del tipo "(per ogni x) (p(x) &q(x))", allora la sua negazione è in primo luogo "NOT( per ogni x))p(x)&q(x)). Si procede quindi a sciogliere la negazione ricordando che NOT (per ogni x)= "Esiste almeno un x tale che NOT ()". Quindi avremo "Esiste almeno un lunedi tale che NOT ( p(x) &q(x)). Le leggi di De Morgan consentono di sciogliere la negazione proposizionale NOT ( p(x) &q(x)) = NOT p(x) or NOT q(x). Complessivamente dunque "Esiste almeno un lunedi per cui NON studio o Non vado al cinema", che è equivalente, nel linguaggio ordinario, alla opzione B