Quando si estrae da una scatola sei palline numerate da 1 a 6, qual è la probabilità che la pallina 6 sia stata la quinta ad essere estratta
sapendo che la seconda pallina era un numero maggiore dei numeri della prima e della terza e che tutte le palline hanno la stessa probabilità di essere rimosse?
I casi possibili sono 6!
I casi favorevoli vedono il Sei in una posizione fissa, quindi dobbiamo trovare quante sono le permutazioni dei primi 5 numeri in cui il secondo numero è maggiore sia del primo sia del terzo.
Il secondo numero deve essere minimo Tre. In tal caso il secondo e terzo numero sono Uno e Due, che possono disporsi in 2 modi in tali posti, restano Quattro e Cinque per i restanti 2 posti che possono occupare in 2 modi. Esistono quindi 4 sequenze di questo tipo.
Se il secondo numero è Quattro allora nel primo e terzo posto possono esserci 2 tra i numeri Uno, Due o Tre, che possono disporsi in 6 modi diversi in questi posti. I 2 numeri restanti occupano i restanti posti in 2 modi diversi. Quindi ci sono 12 sequenze di questo tipo.
Se il secondo numero è Cinque abbiamo 4 numero che possono occupare il primo e terzo posto, e possono farlo in 12 modi diversi. Gli altri due occupano i posti restanti in 2 modi diversi. Quindi abbiamo 24 sequenze di questo tipo.
La probabilità richiesta è quindi 40/6!=1/18 circa 5.5%
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