Per calcolare il valore della somma, propongo questo procedimento, che spero sia ispirato dal testo del problema. Per prima cosa... cambio i cerchi in quadratini, perché è più facile calcolare le aree (si veda la nota in fondo al mio commento però).

L'area della figura è pari al numero totale dei quadratini (quel che vogliamo trovare). Quanto vale l'area? Bisogna sommare le aree gialla e rossa. La regione gialla è un triangolo, per cui la sua area è naturalmente base×altezza/2, in questo caso 7×7/2. Poi bisogna aggiungere i "bordi" rossi. Ciascun triangolino rosso misura 1/4, e ne abbiamo 7 per parte, cioè 7×2, in tutto quindi l'area rossa vale 7×2/4. In totale, l'area vale:

7×7/2 + 7/2 = 7×8/2 = 28.

Questo procedimento si può generalizzare, se si hanno N quadratini, il loro numero è pari a N×(N+1)/2 (è una derivazione alternativa della formula del piccolo Gauss).

Nota: se invece dei quadratini si usassero dei cerchi, la geometria del problema diventa più complicata, perché i cerchi lasciano dei buchi (di cui bisogna tenere conto) e l'altezza totale del triangolo non sarà pari a 7. Mi pare che il cambio dei cerchi in quadratini risolva comunque il problema proposto.