Quanti sono gli elementi dell'insieme A={x, x=(n²+2)/(n²-n+2), n=1,2,3,....,1781}?
studiare la funzione y=(x^2+2)/(x^2-x+2) ; è facile vedere che assume lo stesso valore per x=1 e x=2; inoltre assume un massimo per 1<x<2 ed essendo quindi strettamente decrescente da 2 in poi, assumerà valori differenti in particolare in tutti i valori interi maggiori di 2. Quindi i valori assunti dalla funzione nei naturali compresi fra 1 e 1781 sono 1780
1780, lo si può vedere imponendo a e b nella funzione (due generici valori di n) e uguagliando le due espressioni. Si ottiene ab=2 quindi se a=1, b=2 (o viceversa) la funzione assume lo stesso valore.