La distanza minima e tra i numeri 2 e 3 assumendo che vale 1 e per tutti gli altri casi in esame 2*N, possiamo dire che tra numeri primi consecutivi la distanza non può essere 2*N + 1

Tra (n!+1) e (n!+n) non si possono essere numeri primi perché (n!+2) è multiplo di 2 (n!+3) è multiplo di 3 e (n!+n) è multiplo di n. per cui n che tende ad infinito la distanza di due numeri primi è anche infinita